《初学者都能看懂的对The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry（Melitz，2003）全文推导及读后感》 这篇文章写于我刚入门经济学的时候，那时候的我还非常的懵懂、十分的青涩，没想到现在却与原来的科研道路渐行渐远。

此时此刻，或许是站在了彻底告别科研的路口，无意间又翻出了当年写下的这篇文章，不禁十分感慨。我打算把这篇文章放在我的博客上（也同步在知乎），供大家在学习原文时参考，里面讲了Melitz的模型是什么样的，他为什么会这样去构建这个模型，以及怎样去构建这个模型的。

里面的内容我写的非常详细，可供刚刚学经济学的朋友参考，毕竟当时我也是个初学者（笑）。话不多说，让我们立即开始：

一、引言

李嘉图从比较优势论述了国家间的贸易理论；保罗·克鲁格曼将运输成本纳入到贸易理论分析中，开创了新经济地理理论；马克·J·梅里兹则将异质性企业理论融入到新经济地理学中，建立了新新经济地理学。如果说新经济地理理论的“新”指企业间运输成本与规模报酬的差异，那新新经济地理的“新”就是指生产率的差异。梅里兹是如何发现这一“新”的呢？现在就让我们一起来看看他于2003年写的文章The Impact of Trade on Intra-Industry Reallocations and Aggregate Industry Productivity。

这篇文章总的来说，可以依次分为：对需求端的建模，对生产端的建模，求解封闭经济下的均衡，开放经济下的均衡，以及贸易的影响。这篇文章显示了贸易是如何导致那些生产率更高的企业出口，而同时迫使生产率最低的企业退出，并使得市场份额更趋向于生产率更高的企业。最终实现了总生产率的提高，利润也分配给更有生产率的企业。同时，它也考虑了沉默成本对企业出口的影响。

二、全文推导

（一）对需求端的建模

给定了一个CES形式效用函数，总效用U为：

U = \left[ \int_{\omega \in \Omega} q(\omega)^{\rho} \, d\omega \right]^{1/\rho}

其中， $\omega$ 表示商品， $\Omega$ 表示可提供的商品数量， $0 < \rho < 1$ 。商品间是可替代的，两个商品间的替代弹性是 $\sigma = 1/(1 - \rho) > 1$ 。实质上 $\omega$ 代表不同企业， $q(\omega)$ 是不同企业的产品，之所以这样设，是因为异质性企业的生产率不同，他们的成本函数自然也不同，相应消费者的需求函数 $q$ 也不同。